Calculadora de promedio y desviación estándar
Media, mediana, moda, rango y desviación estándar de cualquier lista de números.
Resultado
- Media (promedio)
- 80,6
- Mediana
- 83
- Moda
- 85 (×3)
- Rango
- 28
- Desviación estándar (muestral)
- 9,021
- Desviación estándar (poblacional)
- 8,558
- Varianza (muestral)
- 81,3778
- Contar
- 10
- Suma
- 806
- Mínimo
- 66
- Máximo
- 94
Cómo se calculó
Media
x̄ = Σx ÷ n
806 ÷ 10 = 80,6
Mediana
Media de los dos valores centrales
Ordenados: 66, 70, 72, 78, 81, 85, 85, 85, 90, 94 → 83
Desviación estándar muestral
s = √( Σ(x − x̄)² ÷ (n − 1) )
√(732,4 ÷ 9) = 9,021
Qué supone este cálculo
- Usa la desviación muestral cuando tus números son una muestra de un grupo mayor (la mayoría de encuestas y experimentos) y la poblacional cuando tienes a todos los miembros del grupo.
- Cuando varios valores empatan como los más frecuentes, todos son modas.
En resumen
La media es la suma dividida por la cantidad, la mediana el valor central y la moda el más repetido. Para 72, 85, 90, 66, 85, 78, 94, 85, 70 y 81 la media es 80,6, la mediana 83 y la moda 85. La desviación estándar muestral divide entre n − 1.
Media, mediana y moda
La media es la suma dividida entre el número de valores. La mediana es el valor central una vez ordenados, o la media de los dos centrales cuando hay un número par. La moda es el valor que más se repite; una lista puede tener varias modas o ninguna.
Para las notas 72, 85, 90, 66, 85, 78, 94, 85, 70 y 81, la media es 80,6, la mediana 83 y la moda 85. Cuando unos pocos valores extremos alejan la media del centro, como con sueldos o precios de viviendas, la mediana describe mejor un valor típico.
Desviación estándar
s = √( Σ(x − x̄)² ÷ (n − 1) ) σ = √( Σ(x − μ)² ÷ n )
La desviación estándar mide cuánto se alejan normalmente los valores de la media, en las mismas unidades que los datos. La versión muestral divide entre n − 1 (corrección de Bessel) porque la media de una muestra está más cerca de sus propios valores que la media real de la población, lo que si no subestimaría la dispersión.
En datos con forma de campana, cerca del 68 % de los valores está a una desviación estándar de la media y cerca del 95 %, a dos.
Preguntas frecuentes
¿Uso la desviación muestral o la poblacional?
La poblacional cuando tus números son todo el grupo que te interesa (todos los alumnos de una clase). La muestral cuando representan un grupo mayor (una encuesta a 500 votantes). En las hojas de cálculo son DESVEST.M y DESVEST.P.
¿Puedo pegar desde Excel o Google Sheets?
Sí. Copia una columna o fila y pégala en el cuadro. Separa los números con saltos de línea, espacios, punto y coma, o una coma seguida de espacio.
¿Qué es la varianza?
El cuadrado de la desviación estándar. Se usa dentro de muchas pruebas estadísticas, pero la desviación estándar se lee mejor porque tiene las mismas unidades que los datos.